2012-08-29

Арифметикийн бодлого

Бодлого. 9 тооны дундаж 7 байв.Мөн өөр 7 тооны дундаж 9 байв.Тэгвэл нийт 16 тооны дундаж хэд вэ?
Бодолт:эхний 9 тооны арфиметик дундаж нь: ( а1+а2+...+а9)/9=7  болох ба нийт нийлбэр нь a1+a2+...+a9=7*9=63 болно.Дараагийн 7 тооны арифметик дундаж нь    (b1+b2+...b7)/7=9 болох бөгөөд нийлбэр нь  b1+b2+...b7=9*7=63 болно, Эдгээр 16 тооны арифметик дундаж нь уг нийлбэрүүдийг 16-д хуваахад олддог тул
S=(a1+a2+...+a9+b1+b2+..+b7)/16=(63+63)/16=126/16=7.875
Хариу:7,875
Бодлого. Ямар дараалсан 3 бүхэл тоог нэмэхэд 1488 гарах вэ?
Бодолт: Дараалсан тооны дундах гишүүнийг х-гэж авья,тэгвэл эхний гишүүн (х-1) болох ба сүүлийн гишүүн (х+1) болно.Одоо тэгшитгэлээ зохио: (х-1)+х+(х+1)=1488
3x=1488 x=496 (дундах тоо)
 х-1=495 (эхний тоо)
 x+1=497(сүүлийн тоо)
Хариу: 495;496;497
Бодлого. Хоер оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр 12-той тэнцүү ба нэгжийн орны цифр аравтын орны цифрээс 2 дахин бага бол энэ тоог ол.
Бодолт: Аравтын орны тоог х-ээр,нэгжийн орны тоог у-ээр авч,тэгшитгэл зохионо.
x+y=12 y=2x
x+2x=12
3x=12
 x=4
y=2x=2*4=8
Хариу:48
Бодлого.Эхлээд бүх жимсний 2/5-ыг,дараа нь үлдсэн жимсний 1/3-ийг,дахин 900гр жимс зарвал нийт жимснийхээ 3/4 -ыг зарах байсан бол анх хэдэн кг жимс байсан бэ?
Бодолт:Анх х кг жимс байсан гэж үзье.Үүний эхлээд 2х/5 зарагдсан тул (х-2х/5)=3x/5 үлдэнэ.Үлдэгдлийн1/3-г зарснаар (3х/5*1/3)=x/5 зарагдана..Дахин 900гр-ийг зарсанаар (х/5+900) зарагдана..Зарагдалгүй үлдсэн жимс (х-3х/4)=x/4 хэсэгтэй тэнцүү.Эдгээрийг үндслэн тэгшитгэлзохиобол:

2x/5+x/5+900+x/4=x
 8x+4x+900*20+5x=20x
3x=18000гр
x=6000гр=6кг   Хариу:6 кг
Бодлого:Ахын нас дүүгийнхээсээ 3 дахин их байв.8 жилийн дараа ах нь дүүгээсээ 2 дахин их настай болох бол дүү нь хэдэн настай вэ?
Бодолт: Ахын насыг х-ээр,дүүгийн насыг у-ээр тус тус тэмдэглэбэл,бодлогын эхний нөхцлөөр
x=3y болно.Бодлогын 2 дахь нөхцлөөр: x+8=2(y+8) болно.х-ийг у-ээр оруулбол:
3у+8=2(y+8)   3y+8=2y+16
y=8 Хариу:8
Бодлого  12 ширхэг үзэг,12 ширхэг харандааны хамт 16,20$ болно.Хэрэв нэг харандаа 0,15$ бол үзэгний үнэ хэд вэ?
Бодолт:Эхлээд нийт харандааны үнийг тогтооно: 12*0,15=1.8$
Одоо үзэгний үнийг олно.үзэгний үнийг х гэж үзье: 1,8+12х=16.20$
12x=16.20$-1.8$=14.4$  x=14.4/12=1.2$  Хариу:1.20$
Бодолго.Хоер оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр 9. Цифрүүдийн байрыг солиход гарах тоо нь өгөгдсөн тооны 5/6 -тай тэнцүү бол энэ тоог ол:
Бодолт.Хоер оронтой тоог бичье: 10x+y ,үүнд х- аравтын орны тоо,у- нэгжийн орны тоо. Бодлогын эхний нөхцөлөөр x+y=9
2 дахь нөхцөлөөр: 10у+х=5(10x+y)/6
y=9-x   10(9-x)+x=5/6*(10x+9-x)   90-9x=5/6*(9x+9)   540-54x=45x+45  
99x=495 x=5 y=9-x=9-5=4
10x+y=10*5+4=54  Хариу:54
Бодлого. 2 оронтой натурал тооны цифрүүдийн үржвэр 12 ба цифрүүдийн квадратуудын нийлбэр 40 бол энэ тоог ол. Хэрэв ийм тоонууд хэд хэд байвал тэдгээрийн нийлбэрийг ол.
Бодолт: Аравтын оронтойг х-ээр нэгжийн оронтойг у-ээр тэмдэглье:
ху=12  ба x^2+y^2=40    
x=12/y     144/y^2+y^2=40     y^4-40y^2+144=0    y^2=t гэж орлуулан квадрат тэгшитгэлийг бодно.t^2-40t+144=0  D=1600-144*4=1024  t1=(40+32)/2=36  t2=(40-32)/2=4
y^2=36 y1=6   y^2=4 y2=4
x=12/y=12/6  x1=2  x=12/y=12/2 x2=6    
{26;62}
26+62=88
Хариу  26;62  нийлбэр 88
Бодлого. 120 гэсэн тоог 2 тооны нийлбэр болгоход их хэсэг бага хэсгийг 3 дахин авснаас 12-оор илүү бол бага хэсгийг ол.
Бодолт: Их хэсгийг х-ээр бага хэсгийг у-ээр тэмдэглэж ,тэгшитгэл зохиобол:
Бодлогын эхний нөхцөлөөр: x+y=120; бодлогын дараагийн нөхцөлөөр: x=3y+12 болох ба эхний тэгшитгэлд орлуулан бодсноор шийдийг олох болно  3y+12+y=120
4y=108  y=108/4=27 Хариу: 27
Бодлого.  4 харандаа 3 дэвтэр авахад 700 төгрөг,2 харандаа 1 дэвтэр авахад 280 төгрөг төлсөн бол дэвтэр харандаан тус бүр ямар үнэтэй вэ?
Бодолт: Харандааны үнийг х-ээр ,дэвтэрийн үнийг у-ээр тус тус тэмдэглэж тэгшитгэл зохое.
Бодлогын эхний нөхцөл есоор  4x+3y=700,бодлогын дараагийн нөхцлөөр:2х+y=280 болж систем тэгшитгэлийг бодно. y=280-2x     4x+840-6x=700   2x=140  x=70
y=280-2x=280-140=140
Хариу: 70 төг ;140 төг